Prof. Dr.-Ing. Karl Foppe
Ausgleichungsrechnung, Statistik und Praktische Geodäsie
Fehlerlehre & Statistik
Die Statistik befasst sich mit der Gewinnung, Analyse und Beurteilung quantitativen Informationen (Daten).
Es soll von einer eher kleineren Anzahl (Stichprobe), die empirisch ermittelt wird, auf die Allgemeinheit (Grundgesamtheit) geschlossen werden. ( Empirie ⇒ Theorie)
Bekannt sind Analysen von z. B. Populationsdaten, Wahrscheinlichkeiten bei Würfelspielen oder beim Roulette. Dabei handelt es sich um die Analyse einzelner, ganzer Werte (diskreter Zufallsgrößen).
In der Geodäsie ist als Ergebnis einer Messung bei genügend feiner Auflösung innerhalb gewisser Grenzen jeder Zahlenwert denkbar. Derartige Zufallsgrößen werden stetig genannt. Die Fehlerlehre & Statistik befasst sich mit der Analyse stetiger Zufallsgrößen.
Die Fehlerlehre & Statistik hilft uns bei der Beantwortung typischer Fragen:
- Wie genau ist mein mehrfach gemessener Wert? (⇒ „Standardabweichung des Mittelwertes“)
- Wie genau ist mein Messverfahren? (⇒ „Standardabweichung eines Einzelwertes“)
- Mit welchen Genauigkeiten lassen sich aus meinen Mehrfachbeobachtungen nicht direkt messbare Größen indirekt berechnen? Oder umgekehrt: Wie oft muss ich einzelne Werte beobachten, um eine vorgegebene Genauigkeit der indirekt berechneten Größen zu erreichen? (⇒ „Fehlerfortpflanzung“)
- Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht mein Ergebnis innerhalb gewisser Grenzen den „wahren Wert“? (⇒ Vertrauensbereich)
- Bewegt sich ein Punkt signifikant? Muss ich Alarm schlagen? Oder mathematisch formuliert: Überschreitet der gemessene Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95 % einen Grenzwert? (⇒ „statistische Tests“/„Deformationsanalyse“)
In der Lehrveranstaltung Fehlerlehre & Statistik wird das Handwerkszeug zur Bearbeitung dieser Aufgabenstellungen vermittelt. Im Wechsel mit den Vorlesungen werden Stundenübungen abgehalten. Des weiteren werden im Anschluß an die jeweiligen Stundenübungen zu diesen Themen Hausübungen ausgegeben, die i. d. R. nach einer Bearbeitungszeit von zwei Wochen abzugeben sind.